„Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 2“ (Vorlesung 4st und Übungen 2st) und „Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 3“ (Vorlesung 2st und Übungen 1st)

Umgesetzte Maßnahme

Ziele

Die herausfordernde Ausgangslage bestand darin, dass Lehramtsstudierende der Physik zur Bewältigung ihres Studiums ein bestimmtes Arsenal an mathematischen Kenntnissen und Kompetenzen benötigen, das über die im Mathematikunterricht gelernten Inhalte hinausgeht. Diese Kenntnisse und Kompetenzen zu vermitteln, war (im Rahmen des „alten“ Diplom-Lehramts-Studienplans) die Aufgabe der genannten Lehrveranstaltungen. Sie hatten insofern eine Sonderstellung, als sie nicht vom eigentlich gewählten Unterrichtsfach, der Physik, handelten, sondern von einer „Hilfswissenschaft“, eben der Mathematik, die vielen Studierenden besonders schwer fällt. Aus dieser Situation erwuchs die Motivation, die Lehrveranstaltungen in einer neuen Form abzuhalten, um die Studierenden durch kollegiale Lehr-/Lernformen und der Anregung zu eigenverantwortlichem Arbeiten gezielter als zuvor bei der Erwerbung der curricular vorgegebenen Kompetenzen zu unterstützen.

Beschreibung

Die genannten Lehrveranstaltungen, welche die im Physik-Lehramtsstudium benötigten mathematischen Kompetenzen vermittelten, wurden von mir in den Studienjahren 2006/07 bis 2013/14 in einer neu entwickelten Form abgehalten. Sie waren gekennzeichnet durch mehrere Aspekte:

•Anknüpfen an die von den Studierenden mitgebrachten mathematischen Kompetenzen, die im Rahmen eines offenen Gesprächs- und Fragenklimas stets in Erfahrung zu bringen waren.

•Ein eigens für die Lehrveranstaltungen entwickeltes Online-Skriptum/Lehrbuch.

•Unterschiedliche Angebote zur Entwicklung der geforderten Kompetenzen und der Erbringung von Einzelleistungen.

•Kooperatives Arbeiten in Kleingruppen.

•Einbeziehung von TutorInnen.

•Auf freiwilliger Basis die Bearbeitung vertiefender „Spezialaufgaben“, Präsentation der Ergebnisse online (im „Physik-Wiki“) und in einer „konferenzartig“ abgehaltenen Stunde.

•Einbeziehung mathematischer Computertechnologie zur Förderung des Verständnisses.

•Regelmäßige Einholung von Feedback der Studierenden, kontinuierliche Weiterentwicklung der Lehrveranstaltungen.

•Entwicklung zusätzlicher Materialien, die im Web angeboten wurden.

•Und schließlich geeignete Modalitäten für die Abschlussprüfungen, die insbesondere den schwächeren Studierenden eine faire Chance gaben.

Damit ist es m. E. gut gelungen, im Bereich der mathematischen Grundausbildung ein motivierendes und kollegiales Lernklima zu schaffen und die Studierenden an Formen des eigenständigen Arbeitens heranzuführen.

Die genannten Lehrveranstaltungen, deren Ziel die Heranführung der Studierenden an die im Physik-Lehramtsstudium benötigten mathematischen Kompetenzen war, wurden hinsichtlich der zu behandelnden Inhalte und der von den Studierenden zu erwerbenden Kompetenzen im Jahr 2000 unter meiner Mitwirkung konzipiert. In den Studienjahren 2000/01 bis 2005/06 wurden sie in Kooperation von Lehrenden der Fakultäten (vormals Institute) für Physik und für Mathematik abgehalten. In den Studienjahren 2006/07 bis 2013/14 fiel mir die Aufgabe zu, sie regelmäßig abzuhalten und weiterzuentwickeln. In dem betreffenden Zeitrahmen (Studienjahre 2006/07 bis 2013/14) haben insgesamt 646 Studierende an den genannten Lehrveranstaltungen teilgenommen. Die Lehrveranstaltungen waren im ersten Studienjahr angesiedelt. Studierende, die als anderes Unterrichtsfach Mathematik belegten, konnten sie durch andere Lehrveranstaltungen ersetzen, so dass sie sich vor allem Physik-Lehramtsstudierende, die nicht auch Mathematik studierten, richteten. In der Form, die sie schließlich erhielten, waren sie gekennzeichnet durch mehrere Aspekte:

• Zunächst galt es, an die von den Studierenden von der Schule mitgebrachten – sehr heterogenen – mathematischen Kenntnisse und Kompetenzen anzuknüpfen. Diese änderten sich im Laufe der Jahre und waren stets im Rahmen eines offenen Gesprächs- und Fragenklimas in der Vorlesung (im Zuge der Entwicklung des Stoffs) und in den Übungen (bei der Besprechung der Studierendenlösungen von Übungsaufgaben) in Erfahrung zu bringen.

 

• Die inhaltliche Basis war zunächst ein eigens für die Lehrveranstaltungen entwickeltes und auf die Bedürfnisse der Studierenden und des Lehramtsstudiums zugeschnittenes Online-Skriptum, das ab dem Studienjahr 2008/09 als Lehrbuch (siehe homepage.univie.ac.at/franz.embacher/grundlagen/) zur Verfügung steht. Bei seiner Abfassung wurde darauf Bedacht genommen, die zu erwerbenden Kompetenzen (und, was insbesondere im Bereich der Mathematik von Bedeutung ist, die Tiefe, in der der – für StudienanfängerInnen sehr abstrakte – Stoff zu durchdringen war) durch das vorausgesetzte Vorwissen, die Darstellung des Stoffs im Einzelnen (insbesondere eine Sprache, aus der klar hervorgeht, was exakt begründet und was ohne Beweis angegeben und lediglich illustriert wird), die enthaltenen Übungsaufgaben und zwei Muster-Klausuren möglichst transparent zu machen. Das Buch steht den Studierenden als eBook der Universitätsbibliothek unter: ubdata.univie.ac.at/AC08299060 zur Verfügung.

 

• Generell wurde den Studierenden bei der Durchführung der Lehrveranstaltungen eine Palette unterschiedlicher Möglichkeiten und Wege angeboten, Kompetenzen zu entwickeln und Einzelleistungen zu erbringen, von denen die wichtigsten im Folgenden beschrieben werden. Studierende konnten sich entsprechend ihrer Stärken und Schwächen einbringen.

 

• Besonders wichtig waren die (von mir geleiteten und mit tutorieller Unterstützung – siehe unten – durchgeführten) Übungen zur Vorlesung, in der die Studierenden lernen sollten, die in der Vorlesung vorgestellten und anhand von Beispielen illustrierten mathematischen Methoden eigenständig anzuwenden:

- Wurden die Übungen ursprünglich noch im „traditionellen“ Modus durchgeführt (pro vorab ausgegebene Übungsaufgabe wird ein Studierender/eine Studierende aufgerufen und präsentiert an der Tafel, alle anderen hören zu), so ging ich im Laufe der Zeit dazu über, die Übungszeit produktiver und aktivierender zu nutzen und Elemente eigenständigen Arbeitens einzuführen: Studierende bearbeiteten Aufgabenstellungen in Kleingruppen in einem Klima, das es dem Lehrenden leichter machte, die Lernziele in den Vordergrund zu stellen und den Studierenden, Verständnisfragen zu stellen. In den letzten Jahren wurde zudem eine differenzierte Form der Leistungserbringung angewandt: Einige Pflichtaufgaben (die sozusagen das Minimum der Lernziele darstellten) waren in jedem Fall zu erledigen, weitere „Kür“-Aufgaben standen zur freien Auswahl, sofern der Pflichtteil erbracht war. Ein geeignetes Punktesystem garantierte (sofern die Abschlussprüfung bestanden wurde, siehe unten) faire Noten. Mit diesem System wurde den schwächeren Studierendengruppen die von ihnen benötigte Zeit eingeräumt, und gleichzeitig wurden die stärkeren anregt und gefördert.

- Um eine möglichst intensive und individuelle Betreuung der Studierenden bei der Kleingruppenarbeit zu gewährleisten, ging ich dazu über, TutorInnen (höhersemestrige Studierende, die die Lehrveranstaltungen bereits absolviert hatten und die Inhalte gut beherrschten) in die Übungen einzubeziehen.

- Die Form der Dokumentation der Aktivitäten während der Übungszeit wurde mehrere Male im Detail variiert, lief aber im Wesentlichen auf die Abgabe von gelösten Aufgaben und Kurzprotokollen über die in den Gruppen geführten Gespräche hinaus, die den Studierenden – mit Feedback versehen – zurückgegeben wurden und manchmal zu klärenden Gesprächen einer Gruppe mit mir oder mit einem Tutor/einer Tutorin Anlass gaben.

- Zusätzlich waren Übungsaufgaben außerhalb der Übungszeit zu bearbeiten und die Lösungen mitzubringen und abzugeben. Damit bewegte sich der den Studierenden insgesamt zugemutete Workload in dem für die Übungen im Curriculum vorgesehenen Rahmen von 3 ECTS in beiden Semestern, also 6 ECTS im gesamten Studienjahr.

- In manchen Semestern wurde ein Element des „alten“ Systems insofern beibehalten, als zu Beginn jeder Übungsstunde eine „Tafelaufgabe“ von Studierenden (allein oder im Team) vorgetragen wurde.

 

• Als weitere Maßnahme wurde den Studierenden angeboten, auf freiwilliger Basis in kleinen Gruppen „Spezialaufgaben“, die den Vorlesungs- und Übungsstoff ergänzten und vertieften, eigenständig und in selbstorganisierter Weise während des laufenden Semesters zu bearbeiten. Die Ergebnisse ihrer Arbeit wurden von den Studierenden online im Wiki der Fakultät („Physik-Wiki“, www.univie.ac.at/physikwiki) dokumentiert. Am Ende des Semesters wurden die Aufgaben in einer „konferenzartig“ abgehaltenen Stunde präsentiert. (Der „Konferenz“-Aspekt bestand vor allem darin, dass sich jedes Vortragenden-Team in eine andere Spezialaufgabe vertieft hatte und darauf vorbereitet war, Verständnisfragen aus dem „Auditorium“ zu beantworten.) Als Belohnung für die Teilnahme an dieser Aktivität winkten den Studierenden einige Zusatzpunkte, die die Note am Ende – wenn überhaupt – geringfügig verbessern konnten. Dennoch war die Beteiligungsquote sehr gut. In manchen Semestern nahmen praktisch alle Studierenden daran teil, stets waren es deutlich mehr als die Hälfte. Trotz des zusätzlichen Arbeitsaufwands wurde diese Maßnahme von den Studierenden sehr geschätzt. Für manche bedeutete sie, das erste Mal in eine kooperative Arbeitsform eingebunden zu sein. Dass die von den Studierenden erstellten Wiki-Seiten öffentlich zugänglich waren (wenngleich in einem eigens für Studierendenarbeiten vorgesehenen und als solchen deklarierten Bereich, dem „Working-Wiki“, um externen LeserInnen nicht absolute Fehlerfreiheit vorzutäuschen), wirkte zusätzlich motivations- und qualitätsfördernd.

(Anmerkung: Das „Physik-Wiki“ wurde unter meiner Mitwirkung im Rahmen der Entwicklung einer eLearning-Strategie der Fakultät für Physik im Jahr 2006 geschaffen und war bis Sommersemester 2015 in Betrieb. Seither wird es in der Nutzung für Lehrveranstaltungen von der zentralen Moodle-Plattform der Universität Wien abgelöst.)

 

• Als weitere Neuerung wurde sowohl in die Vorlesung als auch in die Übungen mathematische Technologie (vor allem das Computeralgebra-System Mathematica und – in den letzten Jahren – das manchen Studierenden aus dem Mathematikunterricht bekannte Programm GeoGebra) zur Förderung des Verständnisses einbezogen. Daher wurde darauf Bedacht genommen, Vorlesung und Übungen in entsprechend ausgerüsteten Räumen abzuhalten. Einige der Übungsaufgaben waren verpflichtend mit Technologie zu bearbeiten, bei den restlichen wurde den Studierenden die Computernutzung freigestellt. (Da die Nutzung mathematischer Technologie – vor allem in den Anfangsjahren – im Mathematikunterricht noch nicht allgemein üblich war, wurde sie von einem Teil der Studierenden gern aufgenommen und von einem Teil mit äußerster Skepsis betrachtet.)

 

• Am Ende jedes Semesters wurde – im Beisein der TutorInnen – mündliches Feedback der Studierenden zu den Lehrveranstaltungen eingeholt. Die – in der Regel sehr konstruktiven – Vorschläge der Studierenden (und auch jene der TutorInnen) gaben mehrere Male den Anstoß, die Details der Durchführung im darauffolgenden Jahrgang leicht zu variieren.

 

• Um den Studierenden die Bewältigung des Stoffs und das Lernen für die Prüfungen zu erleichtern, wurden einige zusätzliche Materialien entwickelt und im Web angeboten. Ihr Hauptzweck bestand darin, den Studierenden in exemplarischer Form die angestrebten Lernziele zu verdeutlichen. Hier sind vor allem zu nennen:

- Durchgerechnete Musteraufgaben: homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/grundlagenBeispiele/

- Kacheltests (Self-Assessment-Tests auf Multiple-Choice-Basis) in mathe online: www.mathe-online.at/kacheltests/ (Anmerkung: Das Format der „Kacheltests” wurde von mir gemeinsam mit der Fachhochschule Technikum Wien entwickelt.)

 

• Bei den abschließenden Prüfungen für Vorlesung und Übungen (die an sich in Form traditioneller Wissens- und Kompetenzüberprüfungen abgehalten wurden) habe ich einen Modus gewählt, der einerseits eine möglichst umfassende Überprüfung der Lernziele garantierte, es aber gleichzeitig (insbesondere den schwächeren Studierenden) erlaubte, sich nach dem ersten schriftlichen Haupttermin, bei dem 8 inhaltliche Abschnitte geprüft wurden, auf noch nicht bewältigte Abschnitte zu konzentrieren und diese in kleineren „Nachprüfungen“ (entweder beim nächsten schriftlichen Termin oder in Form einer mündlichen Prüfung) zu erledigen.

 

• Als zusätzliches Plus sei erwähnt, dass die beteiligten TutorInnen (die in der Mehrzahl selbst Lehramts-Studierende waren) ihre Kompetenzen zur Gestaltung und Begleitung von Lernprozessen ebenso ausbauen konnten wie ihre fachlichen Kenntnisse.

 

Die Informationen für Studierende, aus denen die Details der Durchführung in den jeweiligen Semestern und die Namen der TutorInnen hervorgehen, sowie Links auf die erwähnten Bereiche des Physik-Wiki, sind auf meiner Homepage unter homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/ zu finden.

 

Auszug aus dem Gutachten von Prof. Mechthild Dreyer
Johannes Gutenberg-Universität Mainz:

Digitale Lehr- und Lernelemente erfreuen sich zunehmender Beliebtheit bei Lehrenden wie bei Studierenden. Ihr Einsatz verspricht Abwechslung in der Hochschullehre, Steigerung des Interesses der Studierenden an einer produktiven Auseinandersetzung mit den Lehrinhalten und damit letztlich auch eine Verbesserung der Lernergebnisse. Zugleich erwecken sie nicht selten den Eindruck, für Lehrende deutliche Arbeitserleichterungen zu erbringen. Bei genauerem Hinsehen erweist es sich ihre Nutzung aber geradezu als hochschuldidaktische Herausforderung. Die Vielfalt digitaler Möglichkeiten verführt nicht selten dazu, Studierende Programme absolvieren zu lassen und sie damit eher zu passiven Konsumenten zu machen, anstatt sie als autonome Lernpersönlichkeiten zu fordern und zu fördern und ihre Persönlichkeitsentwicklung wie ihre Eigenverantwortlichkeit für ihr Studium zu stärken. Dabei eignen sich digitale Lehr- und Lernelemente gerade dazu, Freiräume für einen intensiven dialogischen Austausch von Lehrenden und Studierenden zu Inhalten und Zielen der Lehre zu schaffen und die Betreuung von Studierenden auch unter Diversitätsgesichtspunkten zu intensivieren.

Vor diesem Hintergrund überzeugt das Projekt von Herrn Dozenten Dr. Franz Embacher (Fakultät für Mathematik der Universität Wien): „Mathematische Grundlagen für das Physikstudium2“ […] und „Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 3“ […] voll und ganz: Es geht hierbei um die Vermittlung mathematischer Grundlagen für Lehramtsstudierende der Physik im ersten Studienabschnitt und damit darum, den Übergang von einer schulischen zu einer hochschulischen Mathematik erfolgreich zu gestalten. Aufgrund von Vorbehalten gegenüber dem Stoff sind solche Lehrveranstaltungen bei Studierenden wenig beliebt und weisen nicht zuletzt angesichts der hohen Diversität der Studierenden eine hohe Durchfallquote auf. Das Konzept, das der Antragsteller vorstellt, setzt genau an diesen Schwierigkeiten an. Die digitalen Lehr- und Lernelemente werden von ihm in wohl abgewogener Dosierung dazu genutzt, um am Konzept des Constructive Alignment (Entsprechung von Lehr-/Lernmethoden, Prüfungsmethoden und Lernergebnissen) orientierte und die Diversität der Studierenden berücksichtigende Veranstaltungen durchzuführen. Diese zeichnen zudem durch Freiräume für eine intensive Betreuung sowie durch ein motivierendes und kollegiales Lernklima aus. Dem Lebenslauf des Antragstellers ist zu entnehmen, dass er seit vielen Jahren im Bereich der Mathematik- und Physikdidaktik, an der Entwicklung einer eLearning-Strategie an seiner Fakultät sowie in der Erwachsenenbildung aktiv ist.

 

 

Positionierung des Lehrangebots

Die im Projekttitel genannten Lehrveranstaltungen waren im Lehramtsstudium Unterrichtsfach Physik (UF Physik Diplom) unter 1.4 Mathematik (erster Studienabschnitt) für das erste Studienjahr vorgesehen.

Das Beispiel wurde für den Ars Docendi Staatspreis für exzellente Lehre 2016 in der Kategorie Digitale Lehr- und Lernelemente in Verbindung mit traditionellen Vermittlungsformen nominiert.