Statistische Versuchsplanung: Mathematik in der Technik

Umgesetztes Projekt

Ziele

Ehe die zweistündige Vorlesung „Statistische Versuchsplanung und –auswertung“ vor 5 Jahren als Pflichtfach in das Curriculum des Masterstudiums „Rohstoffverarbeitung“ Aufnahme fand, wurde sie bereits mehrere Jahre lang als freies Wahlfach für alle Studienrichtungen an der Montanuniversität Leoben angeboten. Da schon damals großes Interesse an der Vorlesung bestand, konnten dabei zahlreiche Erfahrungen gesammelt werden, deren Berücksichtigung zu etlichen Anpassungen und Verbesserungen im neuen Status geführt hat.

 

Die Vorlesung wird in erster Linie von Studierenden höherer Semester frequentiert, deren Besuch der mathematischen Grundlagenfächer schon einige Zeit zurück liegt, sodass man als Vortragender kaum auf Lehrinhalte verweisen kann, die unter Umständen schon lange nicht mehr aktiv verwendet wurden. Ferner legt es die Heterogenität der Hörerschaft (diese umfasst auch Studierende, die ihren Bachelor und/oder Master an einer anderen österreichischen oder an einer ausländischen Universität erworben haben) nahe, alle Teilnehmer/innen an den gleichen Wissensstand heranzuführen, der für die Behandlung der Themen dieser Vorlesung benötigt wird. Hinzu kommen noch Interessent/inn/en, die bereits mit professioneller DoE-Software (z. B. Minitab) arbeiten und die Gelegenheit wahrnehmen möchten, sich näher mit den dahinter stehenden theoretischen Grundlagen zu befassen.

 

Eine große Herausforderung für den Vortragenden besteht darin, nicht bloß die Schwellenangst vor dem Umgang mit mathematischen Hilfsmitteln zu nehmen, sondern vielmehr – im Hinblick auf die weitreichenden Anwendungsmöglichkeiten - das Interesse (im Idealfall sogar die Begeisterung) der Studierenden daran zu wecken. Diesem Zweck soll die ausführliche Behandlung typischer und attraktiver Musterprobleme mit aus der Praxis stammendem Datenmaterial dienen.

 

Die Vielfalt der Hörerschaft legt es überdies nahe, von einem an fixe Termine gebundenen Prüfungssystem zugunsten eines vorlesungsbegleitenden Modus abzurücken, der einerseits größere Flexibilität ermöglicht, andererseits eine nachhaltige Auseinandersetzung mit dem Stoff fördert.

Kurzzusammenfassung

In diesem Projekt werden Maßnahmen zur Verbesserung der Qualität und

Studierbarkeit der Vorlesung „Statistische Versuchsplanung und -auswertung“ getroffen. Darin werden Anwendungen von Methoden der Mathematik und Mathematischen Statistik auf technische Probleme behandelt.

Aufgrund der Heterogenität der Hörerschaft sind alle benötigten Hilfsmittel zu

wiederholen bzw. neu einzuführen. Dies geschieht an jenen Stellen, wo sie – nach vorheriger Motivation – unmittelbar Verwendung finden. Dieser Teil der Vorlesung wird „klassisch“ an der Tafel präsentiert.

Einen wichtigen Teil stellt die Behandlung praxisbezogener Beispiele dar, welche die Theorie motivieren und illustrieren. Um fachübergreifende Kompetenzen zu fördern, sind diese (detailliert ausgearbeiteten) Beispiele einer Vielzahl von Anwendungsbereichen entnommen. Ihre Präsentation erfolgt über Beamer-Projektion.

Die Kombination von mathematischen Grundlagen mit Beispielen aus der Praxis soll den Blick für die Modellbildung schärfen und das Selbstvertrauen im Umgang mit der Mathematik stärken. Stützen der Vorlesung sind ein gut strukturiertes Vortragskonzept, eine interaktive Atmosphäre und eine durchdachte Organisation.

Aufgrund der Vielfalt der Hörerschaft wird ein vorlesungsbegleitendes, dreiteiliges Prüfungssystem verwendet, das Hausaufgaben (mit „personalisierten“ Daten) und mündliche Kurzprüfungen vorsieht. Diese Vorgangsweise hat sich bewährt und zu einer intensiveren Auseinandersetzung mit dem Stoff geführt.

Summary

The purpose of this project is to improve the course "Design and Analysis of Experiments", to make it more accessible and more attractive to study. In this course, it is taught how mathematics and statistics can be applied to problems in engineering.

The course is taught to students of diverse academic background and mathematical skills of different levels. Therefore, it is important to introduce (or repeat) the theoretical basics. This is done exactly at the points of the course where these tools are required. This part of the course is taught in a classical manner on the chalkboard.

To illustrate and motivate the theory, a number of carefully selected, practical applications is presented. Collected from various fields, these applications strengthen the interdisciplinary competences. This part is delivered via beamer slides.

The combination of mathematical tools and outlined examples is of importance in building an appropriate mathematical model that reflects the key aspects of the problem. It also builds the self-confidence in mathematical skills.

The key attributes of the course are a conceptual, well-structured presentation, a carefully thought-out organization and an interactive atmosphere.

Because of the participant diversity, a course-accompanying mode of 3 exams is chosen. Each unit consists of a written homework (with individual data) and an oral exam.

This approach has already proven itself to be successful and leads to a more intense work on the course contents

Nähere Beschreibung

Es werden Maßnahmen zur Erhöhung der Qualität und zur Verbesserung der Studierbarkeit der einsemestrigen zweistündigen Vorlesung „Statistische Versuchsplanung und -auswertung“ an der Montanuniversität Leoben vorgestellt. Zweck dieser Lehrveranstaltung ist die Einführung in Methoden der Mathematik und Mathematischen Statistik, wie sie zur Lösung von Problemstellungen (z. B. Ermittlung relevanter Prozessparameter, Charakterisierung und Optimierung von Prozessen) aus verschiedenen Anwendungsbereichen benötigt werden.

 

Wie bereits weiter oben ausgeführt, ist die Hörerschaft im Allgemeinen ziemlich heterogen, sodass es didaktisch wenig Sinn machen würde, sich bei der Behandlung von Ergebnissen aus den Grundlagenfächern auf lapidare Querverweise auf lang Zurückliegendes zu beschränken. Daher wird eine behutsame Heranführung an die benötigten Kenntnisse vorgenommen. Diese werden im Regelfall immer an jenen Stellen der Vorlesung präsentiert, wo sie - nach vorheriger Motivation - unmittelbar benötigt werden. Auf diese Weise erfolgt ohne besondere Voraussetzungen eine gründliche Wiederholung von wichtigen Begriffen, Sachverhalten und Formeln aus den Grundlagenvorlesungen (Testverteilungen; Varianzanalyse; Multiplikation, Inversenbildung und Eigenwerte von Matrizen; Methode der kleinsten Quadrate; Extrema von Funktionen in mehreren reellen Veränderlichen), aber auch das Bekanntmachen mit neuen Inhalten (Moore-Penrose-Inverse einer Matrix; mehrdimensionale Ellipsoide). Die Herleitung mathematischer Zusammenhänge erfolgt unter expliziter Anführung aller benötigten Schritte, um größtmögliche Transparenz und Nachvollziehbarkeit der vorgestellten Methoden zu gewährleisten. Die Beschäftigung damit darf aber nie Selbstzweck sein, sondern muss stets die Fragestellungen des Titelthemas im Auge behalten. Diese Teile werden aus didaktischen Gründen in „klassischer“ Weise an der Tafel präsentiert, um die deduktive Genese von Gedankengängen einprägsamer mitverfolgen zu lassen.

 

Einen wesentlichen Teil der Vorlesung stellt die Behandlung aussagekräftiger, praxisbezogener Beispiele dar, die einerseits den theoretischen Teil motivieren und illustrieren, andererseits als Muster für Anwendungen bei ähnlich gelagerten Problemen dienen. Außerdem wird dadurch die methodische Reichweite der Versuchsplanung sichtbar gemacht. Um den „Blick über den Tellerrand“ zu ermöglichen und fachübergreifende Kompetenzen zu fördern, sind diese Beispiele einer Vielzahl von Anwendungsbereichen entnommen. Diese sind: Metallurgie, Materialphysik, Mikroelektronik, (Technische) Chemie, Elektrotechnik, Baustoffindustrie, Kunststofftechnik, Lebensmittelindustrie, Abwassertechnik, Landwirtschaft, Wirtschaftswissenschaften und Soziologie. Die Beispiele, sämtlich auf Datenmaterial aus der Praxis basierend und detailliert ausgearbeitet, wurden nach Verfügbarkeit der entsprechenden technischen Hörsaaleinrichtungen zur Gänze mit dem Textverarbeitungsprogramm LATEX neu gestaltet und können so seit einigen Jahren über Beamer-Projektion präsentiert und besprochen werden. Alle zugrunde liegenden pdf-Dateien können von dern Studierenden als elektronische LV-Unterlagen über das Campus-Online-System passwortgeschützt abgerufen werden. Da vor jeder LV-Einheit die Teilnehmer/innen darüber per Mail informiert werden, welche Teile dieser Unterlagen besprochen werden sollen, können sie im Vorhinein Ausdrucke anfertigen und diese auch dazu verwenden, sich bei der Behandlung in der Vorlesung textnahe Notizen zu machen.

 

Die Kombination von mathematischen „Werkzeugen“ und praxisbezogenen Beispielen bedient mehrere Ziele. Sie will den Blick für das einem konkreten Problem zugrunde liegende Modell schärfen, das Selbstvertrauen im Umgang mit mathematischen Hilfsmitteln stärken und Konzepte für Entscheidungen auf solider Grundlage anbieten. Überdies soll bewusst gemacht werden, dass das Einarbeiten in tiefer gehende Hilfsmittel der allgemeinen Problemlösungskompetenz dienlicher ist, als ein auf den ersten Blick bequemer erscheinender „rezepthafter" Zugang.

 

Ein wichtiges Instrument für einen offenen Informationsfluss und eine interaktive Atmosphäre ist die uneingeschränkte Möglichkeit, Fragen zu stellen. Die Teilnehmer/innen werden von mir dazu ermuntert, während der Vorlesung sofort zu fragen, wenn etwas unklar ist, und darüber aufgeklärt, dass diese Vorgangsweise von mir keinesfalls als Störung empfunden wird, dass es aus meiner Sicht keine „redundanten“ Fragen gibt, und dass ich jedes Anliegen ohne zynischen oder genervten Unterton zu beantworten bereit bin. Selbstverständlich stehe ich auch außerhalb der Vorlesung (über E-Mail, in meinen Sprechstunden oder zu individuell vereinbarten Terminen) für die Besprechung von Anliegen zur Vorlesung zur Verfügung, seien sie nun inhaltlicher oder organisatorischer Natur. Als weitere Stützen eines konstruktiven Lehrveranstaltungsklimas erwähne ich eine gute Kommunikation (über aktuelle Neuerungen, Änderungen oder spontane Anliegen der Studierenden) und eine gut durchdachte Organisation (strukturiertes Vortragskonzept, Empfehlungen geeigneter Begleitliteratur, Terminplan zu Semesterbeginn).

 

Die Vielfalt der Hörerschaft gibt ferner Anlass zur Favorisierung eines vorlesungsbegleitenden Prüfungssystems gegenüber starren Klausurterminen. Der gewählte Modus gestattet eine hohe Terminflexibilität, die vor allem jenen Teilnehmer/inne/n entgegen kommt, die bereits wissenschaftlich arbeiten und bei denen es fallweise zu Kollisionen mit anderen für ihre Tätigkeit wichtigen Terminen (z. B. Teambesprechungen, Konferenzbesuche) kommen kann. Die vorlesungsbegleitende Prüfung umfasst drei Teile mit je vier Problemen, die als Hausaufgabe zu lösen sind. Um die selbstständige Beschäftigung mit den Aufgaben sicherzustellen, erhalten alle Teilnehmer/innen „personalisierte“ Datensätze. Die schriftlichen Ausarbeitungen sind in der Regel eine Woche später persönlich abzugeben, um anschließend korrigiert zu werden. Bei dieser Vorlage erfolgt auch ein kurzes „Prüfungsgespräch“ über die den Aufgaben zugrunde liegenden Stoffinhalte. Beide Teile (schriftlich und mündlich) werden separat im Rahmen eines Punktesystems bewertet. Die geschilderte Vorgangsweise hat sich sehr bewährt. Die Aufteilung in drei umfangmäßig überschaubare und gut zu bewältigende Portionen wird von den Kandidat/inn/en als sehr angenehm empfunden und motiviert sie auch, sich intensiv mit dem Stoff auseinanderzusetzen (vgl. auch die Rubriken „Mehrwert“ und „Akzeptanz“). Diese Prüfungsform ist zwar für den Vortragenden mit erheblichem Mehraufwand verbunden, ist aber aufgrund der durchschnittlichen Zahl von 15 Teilnehmer/inne/n machbar und hilft insbesondere, das häufig geübte „punktgenaue" Lernen auf eine Prüfung hin (um bald darauf wieder Vieles zu vergessen) zu vermeiden.

Ist das Konzept auf andere Lehrveranstaltungen bzw. Lehrsituationen übertragbar? Wird das Konzept längerfristig eingesetzt und weiterentwickelt?

Das vorgestellte Konzept wurde erfolgreich (mit entsprechenden LV-spezifischen Adaptierungen) auf andere von mir gehaltene Lehrveranstaltungen an der Montanuniversität Leoben übertragen, konkret auf die Vorlesungen „Komplexe Funktionen und Anwendungen“ und „Tensorrechnung“.

 

Wie oben dargelegt, wird das Konzept bereits eingesetzt und inhaltlich sowie didaktisch ständig weiterentwickelt, wozu eigene Reflexionen, aber auch Anregungen durch die Studierenden Anlass geben. Auch für Lehrende ist ja im Sinne der Qualitätssicherung eine permanente persönliche Weiterentwicklung („life long learning“) unerlässlich.

Ist die Akzeptanz des Projekts gegeben? Welche Evidenzen (z.B. Evaluierungsergebnisse) gibt es hierfür?

Die Akzeptanz des Projekts bzw. der bisher getroffenen Verbesserungsmaßnahmen darf als hervorragend bezeichnet werden. Neben spontanen mündlichen Rückmeldungen widerspiegelt sich dieser erfreuliche Umstand insbesondere in den (an der Montanuniversität üblicherweise im Zweijahresrhythmus erfolgenden) Lehrveranstaltungsevaluierungen der Studierenden. Bei der Beurteilung der Gesamtqualität der Vorlesung wurden in den letzten Jahren folgende Durchschnittsbewertungen abgegeben (vgl. auch die Rubrik „Links“):

 

1,14 (2014/15)

1,11 (2016/17)

1,00 (2018/19)

1,13 (2019/20)

 

Von den Vorlesungsteilnehmern frei formulierte Kommentare aus den LV-Evaluierungen 2014 - 2020 seien hier auszugsweise wiedergegeben:

• Es erfolgte eine theoretische Herleitung der mathematischen Grundlagen, welche sofort durch (der Praxis entnommene) Fallbeispiele gefestigt wurden. Diese Vorgehensweise, gepaart mit guter Rhetorik, machten die LV lebendig.

• Es war spürbar, dass es dem Vortragenden wichtig ist, die Lehrinhalte den Hörern verständlich zu vermitteln. Auch schwierige Inhalte wurden durch den strukturierten Aufbau der LV und die Beispiele verständlich vermittelt.

• Die elektronischen Unterlagen haben die Theorie gut anhand von gut ausgewählten Beispielen illustriert und waren von größtem Nutzen für das Verständnis der Materie.

• Die in den E-Unterlagen präsentierten Beispiele sind eine gute Vorlage für eigene Problemstellungen.

• Das Gelernte ist sinnvoll fürs spätere Berufsleben.

• Der vorlesungsbegleitende Prüfungsmodus erlaubt es, sich mit den gestellten Aufgaben tiefgreifend zu befassen, wodurch die Lehrinhalte zusätzlich gefestigt werden.

• Die vorlesungsbegleitenden Prüfungen helfen, den Stoff besser zu verstehen. Die Beispiele waren mit dem Gelernten immer lösbar; die Praxisrelevanz war stets gegeben.

• Durch die vorlesungsbegleitende Prüfung wurde ein hoher Kompetenzzuwachs erzielt.

• Exzellente und detaillierte Information über den Gesamtablauf und schriftliche Verständigung aller Teilnehmer bei Änderungen; hohe Flexibilität in Bezug auf Termine und Sonderwünsche der Hörer; pünktliche und zuverlässige Abhaltung der Termine; die Aufteilung der Lehrinhalte auf die Termine ist schlüssig und durchgeplant.

• [Der Vortragende] war auch außerhalb der Sprechstunden erreichbar und hilfsbereit. Per E-Mail gestellte Fragen zum Stoff wurden innerhalb kurzer Zeit umfassend und verständlich beantwortet.

Positionierung des Lehrangebots

Seit dem WS 2015/16 zweistündige Vorlesung (3 ECTS) als Pflichtfach in drei Schwerpunktfächern des an der Montanuniversität Leoben eingerichteten Masterstudiums „Rohstoffverarbeitung“ (Aufbereitung und Veredlung; Mineral Processing and Energy Systems; Baustoffe und Keramik), seit dem WS 2019/20 auch vorziehbares Wahlfach im Bachelorstudium „Rohstoffingenieurwesen“ sowie für den Double Master Degree „International Master of Science in Building Materials and Ceramics“, schließlich Wahlfach im individuellen Curriculum des Doktoratsstudiums der montanistischen Wissenschaften (alle Studienrichtungen).

Weiterführende Information


Das Beispiel wurde für den Ars Docendi Staatspreis für exzellente Lehre 2020 nominiert.